Christian HOHMANN

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Graphiques de dispersion, corrélation et contrôle continu

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Les graphiques de dispersion sont utiles pour vérifier l'existence de corrélation, d'une relation entre deux grandeurs. Ils sont utilisés pour analyser la possible relation de cause à effets entre deux phénomènes. Ils n'apportent pas toujours de preuve formelle qu'une variable implique l'autre, mais montrent si une relation entre les deux existe et la "force" de celle-ci.


Construction des graphiques

On porte l’ensemble des données sous forme de points sur le graphique, les points forment des "nuages" dont la forme renseigne sur la corrélation des deux grandeurs. Les échelles des axes X et Y sont en général identiques. Des données issues de sources différentes peuvent être représentées par des couleurs différentes. Si des points se superposent sur le graphique, on peut les cercler pour indiquer leur empilement. De manière générale, le graphique devrait porter toutes les indications utiles; Période et durée de la collecte, origine, nom du collecteur, etc.

Forte corrélationFaible corrélation Aucune corrélation Corrélation non linéaire

Interprétation des graphiques

Plus le nuage de points est "plat" et se groupe autour d'une ligne, plus la corrélation est forte. L'exemple extrême est une droite elle-même, les coordonnées de ses points étant liées par une relation du type y = a x + b

Les corrélations peuvent être positives, ce qui signifie que lorsqu'une variable croît, l'autre croît également, ou négative; lorsqu'une variable croît, l'autre décroît.

Si le nuage est diffus et son interprétation délicate, une méthode pratique suggère de partager le graphique en quatre quadrants, deux positifs et deux négatifs, à l’aide de deux médianes.

Puis au moment de la vérification, on compte les points dans chaque quadrant.

Faire la somme des points positifs : n+ = nQ1 + nQ3, et négatifs : n- = nQ2 + nQ4

Le plus grand nombre entre n+ et n- donne le sens de la corrélation,

plus n+ est supérieur à n- (ou l’inverse), la corrélation sera forte

Si toutefois le nuage de points semble être rond ou ovale, couvre une très grande surface, alors il est peu probable qu’il y ait corrélation.

A l'aide de méthodes de régression, on peut dégager la loi qui lie les deux grandeurs. Ce n'est qu'une approche, mais elle sera d'autant plus juste que la corrélation est forte. Les graphiques de dispersion peuvent être utilisés pour déterminer expérimentalement le lien entre deux phénomènes, par exemple la loi liant l'étirement d'un fil métallique en fonction de son diamètre, par exemple.

Les graphiques de dispersion constituent un outil de vérification d'hypothèses mais aussi d'aide à la décision; en vérifiant l'existence d'un lien entre le degré d'hygrométrie au poste de travail et le taux de rejet dû à des problèmes de poussières, on peut décider de prévenir ou réduire ces défauts en augmentant localement l'humidité.

Un graphique de corrélation peut être utilisé comme graphique de contrôle continu.



Les graphiques de contrôle continu

Parfois appelé carte de contrôle, un graphique de contrôle continu est un graphique sur lequel on trace les résultats de mesures effectués périodiquement et en continu.

Deux lignes figurent les limites basse et haute. Chaque fois que la mesure ou une suite de mesures montre une dérive vers les limites, on agit sur le procédé/processus pour le recentrer.

Dans l'exemple ci-contre, la dérive apparaît en (1), la suite des contrôles confirme la dérive. Une intervention (réglage, ajustement, paramétrage...) en (2) ramène les valeurs près de la consigne.

Usage

Les graphiques de contrôle continu renseignent sur le passé et peuvent dans une certaine mesure "prédire l'avenir".

Le regard sur une certaine période indique le degré de stabilité du processus, montre les incidents (des écarts brusques de grandes amplitude) et permet de comprendre et mémoriser l'historique du processus. Pour que la mémoire soit complète et utile, il faut s'astreindre à noter toute action entreprise, les causes des dérives, les incidents, etc.

La prédiction est possible en observant les tendances, à condition toutefois que les dérives soient graduelles par rapport aux intervalles d'observation choisis.

Outre les dérives, on peut éventuellement voir des phénomènes cycliques, des alternances de périodes dans lesquelles les mesures sont tantôt dans la partie supérieure du graphique, tantôt dans la partie inférieure.

Ce genre de phénomène trouve souvent ses causes dans l'alternance d'équipes, dans des différences de méthodes d'exécution...

Véritable outil de monitoring, souvent riche d'enseignements, le graphique de contrôle continu est un classique des tableaux de bord.


Mise à jour le Mercredi, 21 Mai 2014 05:50