La méthode du barycentre ou centre de gravité est utilisée en logistique pour déterminer l'emplacement d'une usine, d'un entrepôt ou d'une plateforme de distribution unique qui permettra de minimiser les coûts de distribution vers les différentes destinations.

La méthode du barycentre utilise une carte portant les emplacements des destinations. Cette carte doit être à l'échelle, car un système de coordonnées y est superposé pour déterminer l'emplacement de chaque point de destination.

Dans l'exemple ci-dessous, l'image de la carte de France a été placée en fond de graphique Excel. Les coordonnées des points des villes à desservir ont été placées grâce à la grille. Le barycentre se place de lui-même en fonction du poids relatif de chaque destination. Ainsi, dans l'exemple, le barycentre se place entre Auxerre et Dijon.

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Détermination du barycentre

Les coordonnées X et Y du barycentre s'obtiennent en sommant les coordonnées pondérées de chaque site et en les divisant par la somme des pondérations. Autrement dit : pour chaque site, prendre ses coordonnées x et y, les multiplier par leur poids relatif, en faire la somme puis diviser par le total des poids relatifs.

Une solution triviale existe si les quantités à expédier à chaque destination sont égales, il suffit de calculer la moyenne des coordonnées x et y. Comme dans la plupart des cas ces quantités ne sont pas égales il faut calculer la moyenne pondérée des différentes coordonnées, le facteur de pondération étant le coût relatif des quantités à expédier.

Facteurs de pondération

Le principe de la méthode est de minimiser le coût global de distribution. Il faut donc trouver une pondération qui exprime les différents facteurs influents en unités monétaires. Parmi ces facteurs on trouve :

• Des quantités, volumes ou masses à livrer (unités, m3, tonnes...)
• Des distances à parcourir, sachant qu'une part des coûts est proportionnelle à la distance parcourue
• Frais annexes, tels que péages autoroutiers
• Autres

Ces facteurs sont généralement convertibles en unités monétaires. On peut également raisonner en indice si l'on incorpore des notions qualitatives ou des contraintes telles que le taux de service exigés sur un site, les restrictions horaires pour livraisons, etc.

Les hypothèses du modèle

La méthode du barycentre est simplificatrice car elle retient les hypothèses suivantes :

• Les coûts de distribution sont une fonction linéaire de la distance et de la quantité
• Les quantités à expédier à chaque destination sont supposées fixes ou tout du moins leurs proportions restent fixes

Voilà ce qui arrive au barycentre de notre exemple si la destination Valence passe d'un poids relatif de 22 à 5 ; le centre d'attraction massif de Valence perd de son importance au profit des sites plus au Nord, remontant la localisation optimale vers Châlons-en-Champagne. En pratique, une fois que les localisations d'infrastructures telles que les usines, entrepôts ou plateformes sont décidées elles ne peuvent être remises en question au regard des coûts / investissements, ce qui nécessite une certaine stabilité dans les hypothèses.