Christian HOHMANN

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Effet de la variabilité

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Ce cas illustratif des effets de la variabilité est inspiré de cas réels tels qu'ils se présentent dans des secteurs d'activité tels que l'industrie agroalimentaire, la chimie et de nombreux autres.


Le cas MIAM

MIAM est le délicieux goûter commercialisé par MIAM.SA (Noms fictifs) sous forme de barres de 100g emballées individuellement. MIAM.SA écoule 500.000.000 (cinq cent millions) de barres par an. Le prix de vente sortie usine est de 2€ du kilogramme. Tout ce que MIAM.SA produit trouve acheteur.

Les barres MIAM doivent être conformes au décret n°78-166 qui stipule que le "contenu nominal d'un préemballage est la masse nette ou le volume net de produit que le préemballage est censé contenir et qui est indiqué sur ce préemballage." Cela signifie que le fabricant est tenu de respecter le poids indiqué, que les autorités compétentes veillent à ce que cette obligation soit respectée.

Dans un soucis de simplicité, nous supposerons que ce décret est applicable sur tous les marchés de MIAM.SA

Ainsi, si les poids unitaires des barres de MIAM sont inférieurs à la valeur nominal diminuée de "l'erreur en moins" (tolérance), MIAM est coupable de tricherie.

L'erreur en moins est la tolérance, l'erreur admise, étant donné qu'un processus subit des variabilités et que les moyens de mesure eux-mêmes présentent des incertitudes, on ne peut garantir une valeur certaine mais la conformité dans une fourchette exprimée par l'intervalle [Valeur nominale - erreur-en-moins].

Il n'est pas précisé de tolérance haute, car toute barre de MIAM qui dépasse le poids nominal (et vendue au prix fixe d'une barre "standard") procure à son consommateur un bénéfice ; plus de produit au même prix.

La fabrication des barres MIAM

Les mesures successives du poids unitaire des barres MIAM sur la ligne de fabrication devraient nous montrer une dispersion du type "courbe en cloche. Or MIAM.SA doit garantir que chaque barre pèse plus de 95,5g (100-4,5 selon tableau de l'annexe). Comme dans la quasi totalité des entreprises de ce secteur, chaque unité emballée est pesée automatiquement et les unités non conformes sont éjectées de la ligne.

  

Le contrôle à la fin de la ligne, centré sur le poids nominal de 100g, nous montre en définitive une courbe tronquée, représentative des lots triés, et conforme au décret.

Cette courbe tronquée présente deux demi-aires, la partie gauche représentative de la "conformité stricte" de l'intervalle [95,5g ; 100g] et la partie droite intervalle ]100g ; +∞] qui représente la surqualité.

   

Or cette partie droite est un bénéfice accordé au consommateur dont le fabricant supporte les coûts sans contrepartie.

Supposons pour simplifier que toutes les barres MIAM commercialisées pèsent 102g. L'excédent de matière se chiffre à :

500.000.000 (cinq cent millions) de barres par an x 0,002kg = 1.000.000kg ou 1.000t !

Ces 1.000t représentent un manque à gagner de : 1.000.000kg x 2€ = 2.000.000€ de chiffre d'affaires.

Cet exemple montre l'incidence de petites variations sur un grand nombre d'occurrences, une des raisons de l'émergence de la méthode Six Sigma.


Le dilemme de MIAM

La première action à laquelle on pense pour limiter la perte que représente la "matière offerte" est de fixer une limite haute sur la balance programmable pour éjecter les produits qui sortent de l'intervalle de tolérance. Le bon sens commande de fixer la limite haute juste au-delà de 100g, par exemple 100,5g. On ne devrait ainsi proposer à la vente que des barres MIAM issues de cette fraction de la population (fig.).

Or si la limite de tolérance basse est égale à 1 écart-type (pour simplifier), nous savons que cette fraction utile représente 34,15% de la population. Un processus qui délivre à peine un tiers de produits conformes est évidemment très peu efficient.

Si on règle la balance trieuse sur l'intervalle [95,5g ; 104,5g], on obtiendra une distribution des barres selon la courbe doublement tronquée.



Toujours dans l'hypothèse que nos tolérances sont égales à 1 écart-type, la population retenue sera de 68,3%.

  • Si les barres écartées ne sont pas recyclables c'est une perte intégrale
  • Si les barres sont recyclables, il n'en demeure pas moins que les dépenses en amont ont été engagées pour rien (Main d'oeuvre, énergies, temps machine...)

Dans le premier cas, une estimation basée sur le seul gaspillage matière nous donne (100-68,3)/100 x 50.000.000kg = 15.800.000kg. L'équivalent en euros est à valoriser à 2€/kg car si cette masse était conforme, elle serait vendable (marché non saturé), soit 31,7M€.

Comme dans l'exemple précédent, on voit qu'il est possible de chiffrer le coût de non-qualité. Celui-ci est souvent désigné sous l'acronyme COQ (Cost of Quality) ou CNQ (Coût de Non Qualité, en français et moins sujet à malentendus).


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ANNEXES

Décret n°78-166 du 31 janvier 1978 relatif au contrôle métrologique de certains préemballages

Version consolidée au 24 janvier 1990

Article 1

Le présent décret est applicable aux préemballages de produits destinés à la vente par quantités nominales constantes exprimées en unités de masse ou de volume lorsque ces quantités sont égales ou supérieures à 5 grammes ou 5 millilitres.

Article 2

Un produit est dit préemballé lorsqu'il est conditionné, hors de la présence de l'acheteur, dans un emballage de quelque nature qu'il soit, le recouvrant totalement ou partiellement de telle sorte que la quantité de produit contenue ne puisse pas être modifiée sans qu'il y ait ouverture ou modification décelable de l'emballage, ou modification décelable du produit. Un préemballage est l'ensemble d'un produit et de l'emballage dans lequel il est présenté en vue de la vente.

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Article 4

Le contenu nominal d'un préemballage est la masse nette ou le volume net de produit que le préemballage est censé contenir et qui est indiqué sur ce préemballage.

Le contenu effectif d'un préemballage est la masse ou le volume de produit qu'il contient réellement. Pour les produits dont la quantité est exprimée en unité de volume, le contenu effectif est apprécié à la température de 20 °C, quelle que soit la température à laquelle le remplissage ou le contrôle est effectué ; toutefois, cette règle ne s'applique pas lorsqu'il s'agit de produits surgelés ou congelés.

On appelle "erreur en moins" sur le contenu d'un préemballage, ou "manquant", la quantité dont le contenu effectif de ce préemballage diffère en moins du contenu nominal.

Lorsque les préemballages sont réunis en lots :

  1.  Le contenu effectif des préemballages du lot ne doit pas être inférieur, en moyenne, au contenu nominal ;
  2. La proportion de préemballages présentant une erreur en moins supérieure à l'erreur maximale tolérée indiquée dans le tableau ci-dessous doit être suffisamment faible pour permettre aux lots de préemballages de satisfaire aux tests statistiques fixés par l'arrêté prévu à l'article 3.




Mise à jour le Samedi, 26 Juillet 2014 05:49